Контактные линейные расслоения, слоения и интегрируемость

Abstract

Сформулировано определение некоммутативной интегрируемости контактных систем на контактном многообразии (M,H) с помощью структуры Якоби на пространстве сечений Γ(L) контактного линейного расслоения L. В коориентированном случае, если линейное расслоение тривиально и H является ядром глобально определенной контактной формы α, структура Якоби на пространстве сечений сводится к стандартной структуре Якоби на контактном многообразии (M,α). Таким образом, в статье рассмотрены контактные системы как на коориентированных, так и на некоориентированных контактных многообразиях. В частности, это позволяет работать с диссипативными гамильтоновыми системами, для которых гамильтониан системы может не оставаться векторным полем Риба.

We formulate the definition of the noncommutative integrability of contact systems on a contact manifold (M,H) using the Jacobi structure on the space of sections Γ(L) of a contact line bundle L. In the cooriented case, if the line bundle is trivial and H is the kernel of a globally defined contact form α, the Jacobi structure on the space of sections reduces to the standard Jacobi structure on (M,α). We therefore treat contact systems on cooriented and non-cooriented contact manifolds simultaneously. In particular, this allows us to work with dissipative Hamiltonian systems, where the Hamiltonian does not have to be preserved by the Reeb vector field.