Семейства минимально неголодовских комплексов и полиэдральные произведения

Abstract

Рассматриваются семейства простых многогранников P и симплициальных комплексов K, хорошо известные в теории многогранников и выпуклой геометрии, и показывается, что их момент-угол комплексы обладают важными гомотопическими свойствами в зависимости от комбинаторики соответствующих комплексов, а также от алгебраических свойств их колец Стенли – Райснера. Мы вводим бесконечные семейства голодовских и минимально неголодовских комплексов K, момент-угол комплексы ZK которых имеют свободные группы целочисленных когомологий, но гомотопически не эквивалентны никаким букетам сфер или связным суммам произведений сфер соответственно. Затем доказывается критерий, когда итерированная симплициальная вставка (мульти- вставка) и операция подстановки комплексов в комплекс будут голодовскими и минимально неголодовскими комплексами, а также рассматривается новый класс минимально неголодовских многогранных сфер.

We consider families of simple polytopes P and simplicial complexes K well-known in polytope theory and convex geometry, and show that their moment-angle complexes have some remarkable homotopy properties which depend on combinatorics of the underlying complexes and algebraic properties of their Stanley–Reisner rings. We introduce infinite series of Golod and minimally non-Golod simplicial complexes K with moment-angle complexes ZK having free integral cohomology but not homotopy equivalent to a wedge of spheres or a connected sum of products of spheres respectively. We then prove a criterion for a simplicial multiwedge and composition of complexes to be Golod and minimally non-Golod and present a class of minimally non-Golod polytopal spheres.